Faii Note

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概念

流密码(也称序列密码)：将被加密的消息m分成连续的符号(一般为比特串)，m=m1m2m3……；然后使用密钥流k=k1k2k3……中的第i个元素ki对ｍ的第i个元素mi执行加密变换，i=1,2,3,……；所有的加密输出连接在一起就构成了对m执行加密后的密文。

简单流密码加密

通常，加解密需要的序列是由确定性密钥流生成器产生的，初始密钥（种子）为输入

安全性

流密码的安全性完全取决于密钥的安全等级. 实用的流密码以少量的、一定长度的种子密钥经过逻辑运算产生周期较长、可用于加解密运算的伪随机序列。

同步流密码自同步流密码

同步流

密钥流的产生与明文消息流相互独立

密钥流与明文串无关，所以同步流密码中的每个密文ci 不依赖于之前的明文mi-1，……，m1。从而，同步流密码的一个重要优点就是无错误传播：在传输期间一个密文字符被改变只影响该符号的恢复，不会对后继的符号产生影响。

自同步流

密钥流的产生与之前已经产生的若干密文有关

线性反馈移位寄存器 LFSR

反馈移位寄存器 FSR

如图为一个反馈移位寄存器的流程图，信号从左到右。a_i表示存储单元，取值为0或1，a_i的个数n称为反馈移位寄存器的级。在某一时刻，这些级的内容构成该反馈移位寄存器的一个状态，共有2^n个可能的状态，每一个状态对应于与F2上的一个n维向量，用(a_1, a_2,…,a_n)表示。函数f是一个n元布尔函数，称之为反馈函数。

*最右侧是一个输出序列，a1会输出，f代替an

LFSR

f为反馈函数

系数取值对不同形成了2^n种反馈函数

一定有1，其他相连则代表对应幂数

LFSR会有周期性（均为01，总会重复）

状态转移图（0000特殊）

若以状态转移图中任一状态作为初始状态，沿箭头所指示的路径依次取出最右边的分量还可得到另外X-1个序列。全部X个序列取自同一个状态转移图上，将这X个序列之一经过适当的移位可以得到其余任一序列，称这X个序列是移位等价的。

m序列与最大周期移位寄存器

根据LFSR的状态转移图可以看出，一个n级LFSR序列的周期最大只能为2^n-1

F2上n次多项式为联接多项式的n级LFSR所产生的非零序列的周期为2^n-1，称这个序列是n级最大的线性移位寄存器周期序列，简称m序列 .

m序列需要其特征多项式是本原多项式

p=2^n-1。将x^p+1因式分解，排除掉所有少于n次的因式，其他因式若不能整除任何x^Q+1(Q<P)则为本原。

反馈系数从右开始，最右为C0

n=3,Ci=(13)8 = 001011（1011）

n=3 Ci=23

n=7,Ci=(211)8 = 010001001

m序列只有两个圈（0和2^n-1)

伪随机序列

随机序列

假定抛掷一枚硬币，倘若出现正面，就记为1，出现反面则记为-1。反复抛掷硬币就得到一个二元随机变量序列：（IID）

联在一起的1的一段，它的两端都是-1，叫做1的游程 ,其中1的个数叫做游程的长度 .类似地，能够定义-1的游程 .类似可以定义长度为k的游程

*Golomb随机性假设（每一周期里01数量近似相等） → m序列的伪随机性

线性复杂度

线性复杂度 :能够输出该序列的最短线性移位寄存器的级数

如果序列的线性复杂度为l，则只要知道序列中任意相继的2l位，就可确定整个序列 .

基于LFSR的伪随机序列生成器

在LFSR的基础上加入非线性化的手段

滤波生成器（多一个非线性滤波函数）、组合生成器（多个LFSR）和钟控生成器（用一个或多个移位寄存器来控制另一个或多个移位寄存器的时钟，即由LFSR1来控制LFSR2的移位）

1则移位，0则重复输出

https://blog.csdn.net/smallfox233/article/details/112759410 ？

在钟控寄存器的基础上，使用多个LFSR设计交错停走式生成器

当LFSR1的输出是1时，LFSR2被时钟驱动；当LFSR1的输出是0时，LFSR3被时钟驱动。最后，LFSR1的输出与LFSR2的输出做异或运算即为这个交错式停走生成器的输出，输出的序列具有长周期和大的线性复杂度

除了LFSR之外

RC4 - 密钥调度算法获取密钥流

输入是一个可变长度的密钥,该密钥用于初始化内部状态。初始化后对向量进行置换。RC4的输出是状态中按照一定方式选出的某一个元素K，该输出构成密钥流的一个字节，加解密时这个字节K与一个明文/密文字节执行XOR运算。

概念

安全性

同步流密码 自同步流密码

同步流